400=x^2/left(284-xright)^2 పరిష్కరించండి

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298.947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270.476190476$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 284కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \left(x-284\right)^{2}తో గుణించండి.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-284\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

x^{2}-568x+80656తో 400ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

399x^{2}ని పొందడం కోసం 400x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 399, b స్థానంలో -227200 మరియు c స్థానంలో 32262400 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

-227200 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

-4 సార్లు 399ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

-1596 సార్లు 32262400ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

-51490790400కు 51619840000ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

129049600 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

-227200 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

2 సార్లు 399ని గుణించండి.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{227200±11360}{798} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11360కు 227200ని కూడండి.

$$x=\frac{238560}{798}$$

42ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{238560}{798} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{5680}{19}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{227200±11360}{798} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11360ని 227200 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{215840}{798}$$

38ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{215840}{798} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{5680}{21}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 284కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా \left(x-284\right)^{2}తో గుణించండి.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-284\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

x^{2}-568x+80656తో 400ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

399x^{2}ని పొందడం కోసం 400x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

రెండు భాగాల నుండి 32262400ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

రెండు వైపులా 399తో భాగించండి.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

399తో భాగించడం ద్వారా 399 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{227200}{399}ని 2తో భాగించి -\frac{113600}{399}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{113600}{399} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{113600}{399}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{12904960000}{159201}కు -\frac{32262400}{399}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

కారకం x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{113600}{399}ని కూడండి.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$