40+0.085x^2=5x పరిష్కరించండి

$$40 + 0.085 x ^ { 2 } = 5 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{20 \sqrt{285} + 500}{17} \approx 49.272874137$$

$$x = \frac{500 - 20 \sqrt{285}}{17} \approx 9.550655275$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 5xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$0.085x^{2}-5x+40=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 0.085, b స్థానంలో -5 మరియు c స్థానంలో 40 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

-5 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

-4 సార్లు 0.085ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-0.34\times 40}}{2\times 0.085}$$

-0.34 సార్లు 40ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-13.6}}{2\times 0.085}$$

-13.6కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{11.4}}{2\times 0.085}$$

11.4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

2 సార్లు 0.085ని గుణించండి.

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{285}}{5}కు 5ని కూడండి.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

0.17 యొక్క విలోమరాశులను 5+\frac{\sqrt{285}}{5}తో గుణించడం ద్వారా 0.17తో 5+\frac{\sqrt{285}}{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{\sqrt{285}}{5}ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

0.17 యొక్క విలోమరాశులను 5-\frac{\sqrt{285}}{5}తో గుణించడం ద్వారా 0.17తో 5-\frac{\sqrt{285}}{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 5xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

రెండు భాగాల నుండి 40ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$0.085x^{2}-5x=-40$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 0.085తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{0.085x^{2}-5x}{0.085}=-\frac{40}{0.085}$$

0.085తో భాగించడం ద్వారా 0.085 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.085}\right)x=-\frac{40}{0.085}$$

0.085 యొక్క విలోమరాశులను -5తో గుణించడం ద్వారా 0.085తో -5ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{40}{0.085}$$

0.085 యొక్క విలోమరాశులను -40తో గుణించడం ద్వారా 0.085తో -40ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{8000}{17}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1000}{17}ని 2తో భాగించి -\frac{500}{17}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{500}{17} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}=-\frac{8000}{17}+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{500}{17}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=-\frac{8000}{17}+\frac{250000}{289}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{250000}{289}కు -\frac{8000}{17}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=\frac{114000}{289}$$

కారకం x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}=\frac{114000}{289}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{114000}{289}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{500}{17}=\frac{20\sqrt{285}}{17} x-\frac{500}{17}=-\frac{20\sqrt{285}}{17}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{500}{17}ని కూడండి.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$