4.9x^2+2x-15=0 పరిష్కరించండి

$$4.9 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{5 \sqrt{298} - 10}{49} \approx 1.55741597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}\approx -1.965579235$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4.9, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -15 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

-4 సార్లు 4.9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-19.6\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

-19.6 సార్లు -15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+294}}{2\times 4.9}$$

294కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{2\times 4.9}$$

2 సార్లు 4.9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{298}కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{298}-2}{9.8}$$

9.8 యొక్క విలోమరాశులను -2+\sqrt{298}తో గుణించడం ద్వారా 9.8తో -2+\sqrt{298}ని భాగించండి.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{298}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{298}-2}{9.8}$$

9.8 యొక్క విలోమరాశులను -2-\sqrt{298}తో గుణించడం ద్వారా 9.8తో -2-\sqrt{298}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 15ని కూడండి.

$$4.9x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$4.9x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

-15ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4.9x^{2}+2x=15$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 4.9తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{4.9x^{2}+2x}{4.9}=\frac{15}{4.9}$$

4.9తో భాగించడం ద్వారా 4.9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{2}{4.9}x=\frac{15}{4.9}$$

4.9 యొక్క విలోమరాశులను 2తో గుణించడం ద్వారా 4.9తో 2ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{4.9}$$

4.9 యొక్క విలోమరాశులను 15తో గుణించడం ద్వారా 4.9తో 15ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{150}{49}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{20}{49}ని 2తో భాగించి \frac{10}{49}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{10}{49} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{10}{49}^{2}=\frac{150}{49}+\frac{10}{49}^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{10}{49}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{150}{49}+\frac{100}{2401}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{100}{2401}కు \frac{150}{49}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{7450}{2401}$$

కారకం x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{7450}{2401}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7450}{2401}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{5\sqrt{298}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{5\sqrt{298}}{49}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{10}{49}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$