4z^2+4z-3 పరిష్కరించండి

$$4 z ^ { 2 } + 4 z - 3$$

లబ్ధమూలము

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 4z^{2}+az+bz-3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

సమ్ 4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-2 b=6$$

\left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right)ని 4z^{2}+4z-3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2z మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2z\left(2z-1\right)+3\left(2z-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2z-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$4z^{2}+4z-3=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

4 వర్గము.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

48కు 16ని కూడండి.

$$z=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$z=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$z=\frac{-4±8}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి z=\frac{-4±8}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8కు -4ని కూడండి.

$$z=\frac{4}{8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{4}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$z=\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి z=\frac{-4±8}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=-\frac{12}{8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-12}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$z=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{1}{2}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{3}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని z నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా zకు \frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\times \frac{2z+3}{2}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{2z-1}{2} సార్లు \frac{2z+3}{2}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{4}$$

4 మరియు 4లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 4ను తీసివేయండి.

$$4z^{2}+4z-3=\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$