4y^2+24y-374=0 పరిష్కరించండి

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7.124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13.124228366$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో 24 మరియు c స్థానంలో -374 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

24 వర్గము.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -374ని గుణించండి.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

5984కు 576ని కూడండి.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

6560 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{410}కు -24ని కూడండి.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

8తో -24+4\sqrt{410}ని భాగించండి.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{410}ని -24 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

8తో -24-4\sqrt{410}ని భాగించండి.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 374ని కూడండి.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

-374ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

-374ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4y^{2}+24y=374$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

4తో 24ని భాగించండి.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{374}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

3 వర్గము.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

9కు \frac{187}{2}ని కూడండి.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

కారకం y^{2}+6y+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$