4x^3y-44x^2y+112xy పరిష్కరించండి

$$4 x ^ { 3 } y - 44 x ^ { 2 } y + 112 x y$$

లబ్ధమూలము

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

పరిష్కారం దశలు

4 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$4\left(x^{3}y-11x^{2}y+28xy\right)$$

x^{3}y-11x^{2}y+28xyని పరిగణించండి. xy యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$xy\left(x^{2}-11x+28\right)$$

x^{2}-11x+28ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx+28 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 28ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

సమ్ -11ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-7 b=-4$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)ని x^{2}-11x+28 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$