4x^2-9x-9=0 పరిష్కరించండి

$$4 x ^ { 2 } - 9 x - 9 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=3$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 4x^{2}+ax+bx-9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-9 ab=4\left(-9\right)=-36$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -36ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

సమ్ -9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-12 b=3$$

\left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)ని 4x^{2}-9x-9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-3\right)\left(4x+3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-3=0 మరియు 4x+3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో -9 మరియు c స్థానంలో -9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-9 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

144కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

225 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 4}$$

-9 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 9.

$$x=\frac{9±15}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{9±15}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±15}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{24}{8}$$

8తో 24ని భాగించండి.

$$x=3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±15}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{6}{8}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{3}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 9ని కూడండి.

$$4x^{2}-9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$4x^{2}-9x=-\left(-9\right)$$

-9ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-9x=9$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{9}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{9}{4}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{9}{4}ని 2తో భాగించి -\frac{9}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{9}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{9}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{81}{64}కు \frac{9}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}$$

కారకం x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{9}{8}ని కూడండి.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$