4x^2-9x+26=8x+8 పరిష్కరించండి

$$4 x ^ { 2 } - 9 x + 26 = 8 x + 8$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 8xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

-17xని పొందడం కోసం -9x మరియు -8xని జత చేయండి.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

18ని పొందడం కోసం 8ని 26 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 4x^{2}+ax+bx+18 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-17 ab=4\times 18=72$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 72ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

సమ్ -17ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-9 b=-8$$

\left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right)ని 4x^{2}-17x+18 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(4x-9\right)-2\left(4x-9\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 4x-9ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(4x-9\right)\left(x-2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 4x-9=0 మరియు x-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 8xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

-17xని పొందడం కోసం -9x మరియు -8xని జత చేయండి.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

18ని పొందడం కోసం 8ని 26 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో -17 మరియు c స్థానంలో 18 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-17 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 18ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 4}$$

-288కు 289ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

1 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 4}$$

-17 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 17.

$$x=\frac{17±1}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{17±1}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{17±1}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు 17ని కూడండి.

$$x=\frac{18}{8}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{18}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{9}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{17±1}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని 17 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{16}{8}$$

8తో 16ని భాగించండి.

$$x=2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 8xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

-17xని పొందడం కోసం -9x మరియు -8xని జత చేయండి.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

రెండు భాగాల నుండి 26ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-17x=8-26$$

-18ని పొందడం కోసం 26ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-17x=-18$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}-17x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-18}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{9}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{17}{4}ని 2తో భాగించి -\frac{17}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{17}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{17}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{289}{64}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{289}{64}కు -\frac{9}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{1}{64}$$

కారకం x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{17}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{17}{8}=-\frac{1}{8}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{17}{8}ని కూడండి.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$