4x^2-8x+3=0 పరిష్కరించండి

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 4x^{2}+ax+bx+3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

సమ్ -8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=-2$$

\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)ని 4x^{2}-8x+3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2x-3=0 మరియు 2x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

-48కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±4}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{12}{8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{12}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±4}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4}{8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{4}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-8x+3-3=-3$$

3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$4x^{2}-8x=-3$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

4తో -8ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

1కు -\frac{3}{4}ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$