4x^2-6=4x పరిష్కరించండి

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4x^{2}-4x-6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో -6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

96కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

112 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{7}కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

8తో 4+4\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{7}ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

8తో 4-4\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

రెండు వైపులా 6ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$4x^{2}-4x=6$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

4తో -4ని భాగించండి.

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -1ని 2తో భాగించి -\frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{4}కు \frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$