4x^2-40x+64 పరిష్కరించండి

$$4 x ^ { 2 } - 40 x + 64$$

లబ్ధమూలము

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

4 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$4\left(x^{2}-10x+16\right)$$

x^{2}-10x+16ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx+16 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 16ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

సమ్ -10ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-8 b=-2$$

\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)ని x^{2}-10x+16 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-8ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$4x^{2}-40x+64=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

-40 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 64ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

-1024కు 1600ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

576 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±24}{2\times 4}$$

-40 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 40.

$$x=\frac{40±24}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{40±24}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{40±24}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24కు 40ని కూడండి.

$$x=\frac{64}{8}$$

8తో 64ని భాగించండి.

$$x=8$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{40±24}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24ని 40 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{16}{8}$$

8తో 16ని భాగించండి.

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 8ని మరియు x_{2} కోసం 2ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$4x^{2}-40x+64=4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$