4x^2-25=(2x-5)(7x+3) పరిష్కరించండి

$$4 x ^ { 2 } - 25 = ( 2 x - 5 ) ( 7 x + 3 )$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

2x-5ని 7x+3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

రెండు భాగాల నుండి 14x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

-10x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు -14x^{2}ని జత చేయండి.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

రెండు వైపులా 29xని జోడించండి.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

రెండు వైపులా 15ని జోడించండి.

$$-10x^{2}-25+29x+15=0$$

-10ని పొందడం కోసం -25 మరియు 15ని కూడండి.

$$-10x^{2}-10+29x=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-10x^{2}+29x-10=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -10x^{2}+ax+bx-10 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=29 ab=-10\left(-10\right)=100$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 100ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

సమ్ 29ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=25 b=4$$

\left(-10x^{2}+25x\right)+\left(4x-10\right)ని -10x^{2}+29x-10 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-10x^{2}+25x\right)+\left(4x-10\right)$$

మొదటి సమూహంలో -5x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-5x\left(2x-5\right)+2\left(2x-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x-5\right)\left(-5x+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2x-5=0 మరియు -5x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{5}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2x-5ని 7x+3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

రెండు భాగాల నుండి 14x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

-10x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు -14x^{2}ని జత చేయండి.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

రెండు వైపులా 29xని జోడించండి.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

రెండు వైపులా 15ని జోడించండి.

$$-10x^{2}-25+29x+15=0$$

-10ని పొందడం కోసం -25 మరియు 15ని కూడండి.

$$-10x^{2}-10+29x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-10x^{2}+29x-10=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -10, b స్థానంలో 29 మరియు c స్థానంలో -10 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\left(-10\right)\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

29 వర్గము.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\left(-10\right)\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841+40\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-400}}{2\left(-10\right)}$$

-400కు 841ని కూడండి.

$$x=\frac{-29±\sqrt{441}}{2\left(-10\right)}$$

441 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-29±21}{2\left(-10\right)}$$

2 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-29±21}{-20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-29±21}{-20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 21కు -29ని కూడండి.

$$x=-\frac{8}{-20}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-8}{-20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{2}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-29±21}{-20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 21ని -29 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{50}{-20}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-50}{-20} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{5}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{5}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

2x-5ని 7x+3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

రెండు భాగాల నుండి 14x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

-10x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు -14x^{2}ని జత చేయండి.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

రెండు వైపులా 29xని జోడించండి.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

రెండు వైపులా 25ని జోడించండి.

$$-10x^{2}+29x=-15+25$$

10ని పొందడం కోసం -15 మరియు 25ని కూడండి.

$$-10x^{2}+29x=10$$

రెండు వైపులా -10తో భాగించండి.

$$\frac{-10x^{2}+29x}{-10}=\frac{10}{-10}$$

-10తో భాగించడం ద్వారా -10 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{29}{-10}x=\frac{10}{-10}$$

-10తో 29ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x=\frac{10}{-10}$$

-10తో 10ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x=-1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{29}{10}ని 2తో భాగించి -\frac{29}{20}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{29}{20} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\left(-\frac{29}{20}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{29}{20}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{29}{20}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}=-1+\frac{841}{400}$$

\frac{841}{400}కు -1ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}=\frac{441}{400}$$

కారకం x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{29}{20}\right)^{2}=\frac{441}{400}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{400}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{29}{20}=\frac{21}{20} x-\frac{29}{20}=-\frac{21}{20}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{29}{20}ని కూడండి.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{5}$$