4x^2=12-3x పరిష్కరించండి

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1.39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2.14718086$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-12=-3x$$

రెండు వైపులా 3xని జోడించండి.

$$4x^{2}-12+3x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4x^{2}+3x-12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో -12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

3 వర్గము.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

192కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{201}కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{201}ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 3xని జోడించండి.

$$4x^{2}+3x=12$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

4తో 12ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{3}{4}ని 2తో భాగించి \frac{3}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

\frac{9}{64}కు 3ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{8}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$