4x^2+x-33 పరిష్కరించండి

$$4 x ^ { 2 } + x - 33$$

లబ్ధమూలము

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 4x^{2}+ax+bx-33 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=4\left(-33\right)=-132$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -132ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-11 b=12$$

\left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right)ని 4x^{2}+x-33 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(4x-11\right)+3\left(4x-11\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 4x-11ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$4x^{2}+x-33=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -33ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 4}$$

528కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

529 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1±23}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±23}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±23}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 23కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{22}{8}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{22}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{11}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±23}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 23ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{24}{8}$$

8తో -24ని భాగించండి.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{11}{4}ని మరియు x_{2} కోసం -3ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x+3\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{11}{4}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$4x^{2}+x-33=4\times \frac{4x-11}{4}\left(x+3\right)$$

4 మరియు 4లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 4ను తీసివేయండి.

$$4x^{2}+x-33=\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$