4x^2+8x-45<0 పరిష్కరించండి

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$4x^{2}+8x-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 4 స్థానంలో a, 8 స్థానంలో b -45 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{-8±28}{8}ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

లబ్ధము రుణాత్మకం అవ్వాలంటే, x-\frac{5}{2} మరియు x+\frac{9}{2} వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉండాలి. x-\frac{5}{2} ధనాత్మకం మరియు x+\frac{9}{2} రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

ఏ x కోసం అయినా ఇది తప్పు.

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{9}{2} ధనాత్మకం మరియు x-\frac{5}{2} రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$