4x^2+8x+4-(2x+2)(5x+4)=0 పరిష్కరించండి

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 4 - ( 2 x + 2 ) ( 5 x + 4 ) = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-1$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

2x+2ని 5x+4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+8x+4-\left(10x^{2}+18x+8\right)=0$$

10x^{2}+18x+8 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$4x^{2}+8x+4-10x^{2}-18x-8=0$$

-6x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు -10x^{2}ని జత చేయండి.

$$-6x^{2}+8x+4-18x-8=0$$

-10xని పొందడం కోసం 8x మరియు -18xని జత చేయండి.

$$-6x^{2}-10x+4-8=0$$

-4ని పొందడం కోసం 8ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-6x^{2}-10x-4=0$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$-3x^{2}-5x-2=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -3x^{2}+ax+bx-2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-5 ab=-3\left(-2\right)=6$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-6 -2,-3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

సమ్ -5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-2 b=-3$$

\left(-3x^{2}-2x\right)+\left(-3x-2\right)ని -3x^{2}-5x-2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-3x^{2}-2x\right)+\left(-3x-2\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(3x+2\right)-\left(3x+2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3x+2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3x+2\right)\left(-x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 3x+2=0 మరియు -x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2x+2ని 5x+4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+8x+4-\left(10x^{2}+18x+8\right)=0$$

10x^{2}+18x+8 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$4x^{2}+8x+4-10x^{2}-18x-8=0$$

-6x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు -10x^{2}ని జత చేయండి.

$$-6x^{2}+8x+4-18x-8=0$$

-10xని పొందడం కోసం 8x మరియు -18xని జత చేయండి.

$$-6x^{2}-10x+4-8=0$$

-4ని పొందడం కోసం 8ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-6x^{2}-10x-4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -6, b స్థానంలో -10 మరియు c స్థానంలో -4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-10 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+24\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\left(-6\right)}$$

-96కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\left(-6\right)}$$

4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\left(-6\right)}$$

-10 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 10.

$$x=\frac{10±2}{2\left(-6\right)}$$

2 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{10±2}{-12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±2}{-12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు 10ని కూడండి.

$$x=\frac{12}{-12}$$

-12తో 12ని భాగించండి.

$$x=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±2}{-12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{8}{-12}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{8}{-12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{2}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-1 x=-\frac{2}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

2x+2ని 5x+4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+8x+4-\left(10x^{2}+18x+8\right)=0$$

10x^{2}+18x+8 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$4x^{2}+8x+4-10x^{2}-18x-8=0$$

-6x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు -10x^{2}ని జత చేయండి.

$$-6x^{2}+8x+4-18x-8=0$$

-10xని పొందడం కోసం 8x మరియు -18xని జత చేయండి.

$$-6x^{2}-10x+4-8=0$$

-4ని పొందడం కోసం 8ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-6x^{2}-10x-4=0$$

రెండు వైపులా 4ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$-6x^{2}-10x=4$$

రెండు వైపులా -6తో భాగించండి.

$$\frac{-6x^{2}-10x}{-6}=\frac{4}{-6}$$

-6తో భాగించడం ద్వారా -6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-6}\right)x=\frac{4}{-6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-10}{-6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{4}{-6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{4}{-6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{5}{3}ని 2తో భాగించి \frac{5}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{36}కు -\frac{2}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

కారకం x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{6}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$