4x^2+8x+2=0 పరిష్కరించండి

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0.292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1.707106781$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

-32కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

32 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{2}కు -8ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

8తో -8+4\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{2}ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

8తో -8-4\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$4x^{2}+8x=-2$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

4తో 8ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

1కు -\frac{1}{2}ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

x^{2}+2x+1 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$