4x^2+8=-5x పరిష్కరించండి

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0.625+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0.625-1.268611446i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 5xని జోడించండి.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో 8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

5 వర్గము.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

-128కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

-103 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{103}కు -5ని కూడండి.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{103}ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 5xని జోడించండి.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$4x^{2}+5x=-8$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

4తో -8ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{5}{4}ని 2తో భాగించి \frac{5}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

\frac{25}{64}కు -2ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

కారకం x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{8}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$