4x^2+72x+320=0 పరిష్కరించండి

$$4 x ^ { 2 } + 72 x + 320 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-10$$

$$x=-8$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4x^{2}+72x+320=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో 72 మరియు c స్థానంలో 320 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

72 వర్గము.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-16\times 320}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 320ని గుణించండి.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5120}}{2\times 4}$$

-5120కు 5184ని కూడండి.

$$x=\frac{-72±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-72±8}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-72±8}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-72±8}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8కు -72ని కూడండి.

$$x=-\frac{64}{8}$$

8తో -64ని భాగించండి.

$$x=-8$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-72±8}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8ని -72 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{80}{8}$$

8తో -80ని భాగించండి.

$$x=-10$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-8 x=-10$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$4x^{2}+72x+320=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 320ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+72x+320-320=-320$$

320ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$4x^{2}+72x=-320$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}+72x}{4}=-\frac{320}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{72}{4}x=-\frac{320}{4}$$

4తో 72ని భాగించండి.

$$x^{2}+18x=-\frac{320}{4}$$

4తో -320ని భాగించండి.

$$x^{2}+18x=-80$$

x రాశి యొక్క గుణకము 18ని 2తో భాగించి 9ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 9 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-80+9^{2}$$

9 వర్గము.

$$x^{2}+18x+81=-80+81$$

81కు -80ని కూడండి.

$$x^{2}+18x+81=1$$

కారకం x^{2}+18x+81. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+9\right)^{2}=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+9=1 x+9=-1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-8 x=-10$$