4x^2+7x-17=3x^2+12x-3 పరిష్కరించండి

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-2$$

$$x=7$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు -3x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

రెండు భాగాల నుండి 12xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

-5xని పొందడం కోసం 7x మరియు -12xని జత చేయండి.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-14ని పొందడం కోసం -17 మరియు 3ని కూడండి.

$$x^{2}-5x-14=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}-5x-14ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-5 ab=-14$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -14ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-14 2,-7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

సమ్ -5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-7 b=2$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-7=0 మరియు x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=7 x=-2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు -3x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

రెండు భాగాల నుండి 12xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

-5xని పొందడం కోసం 7x మరియు -12xని జత చేయండి.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-14ని పొందడం కోసం -17 మరియు 3ని కూడండి.

$$x^{2}-5x-14=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-14 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -14ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-14 2,-7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

సమ్ -5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-7 b=2$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)ని x^{2}-5x-14 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-7=0 మరియు x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=7 x=-2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు -3x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

రెండు భాగాల నుండి 12xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

-5xని పొందడం కోసం 7x మరియు -12xని జత చేయండి.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-14ని పొందడం కోసం -17 మరియు 3ని కూడండి.

$$x^{2}-5x-14=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -5 మరియు c స్థానంలో -14 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-5 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

56కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±9}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9కు 5ని కూడండి.

$$x=\frac{14}{2}$$

2తో 14ని భాగించండి.

$$x=7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±9}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{4}{2}$$

2తో -4ని భాగించండి.

$$x=-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=7 x=-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు -3x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

రెండు భాగాల నుండి 12xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

-5xని పొందడం కోసం 7x మరియు -12xని జత చేయండి.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

రెండు వైపులా 17ని జోడించండి.

$$x^{2}-5x=-3+17$$

14ని పొందడం కోసం -3 మరియు 17ని కూడండి.

$$x^{2}-5x=14$$

x రాశి యొక్క గుణకము -5ని 2తో భాగించి -\frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}కు 14ని కూడండి.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{2}ని కూడండి.

$$x=7 x=-2$$