4x^2+7x+3 పరిష్కరించండి

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 4x^{2}+ax+bx+3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,12 2,6 3,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

సమ్ 7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=3 b=4$$

\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)ని 4x^{2}+7x+3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

4x^{2}+3xలో xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 4x+3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$4x^{2}+7x+3=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

7 వర్గము.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

-48కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

1 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±1}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు -7ని కూడండి.

$$x=-\frac{6}{8}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{3}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±1}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని -7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{8}{8}$$

8తో -8ని భాగించండి.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{3}{4}ని మరియు x_{2} కోసం -1ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{3}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

4 మరియు 4లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 4ను తీసివేయండి.

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$