4x^2+5x-1 పరిష్కరించండి

$$4 x ^ { 2 } + 5 x - 1$$

లబ్ధమూలము

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}-5}{8}\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$4x^{2}+5x-1=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

5 వర్గము.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16}}{2\times 4}$$

16కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{41}}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±\sqrt{41}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{41}కు -5ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±\sqrt{41}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{41}ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{-5+\sqrt{41}}{8}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{-5-\sqrt{41}}{8}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$4x^{2}+5x-1=4\left(x-\frac{\sqrt{41}-5}{8}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$4x^{2}+5x-1$$