4x^2+40x+84 పరిష్కరించండి

$$4 x ^ { 2 } + 40 x + 84$$

లబ్ధమూలము

$$4\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

పరిష్కారం దశలు

4 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$4\left(x^{2}+10x+21\right)$$

x^{2}+10x+21ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx+21 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 21ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,21 3,7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+21=22 3+7=10$$

సమ్ 10ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=3 b=7$$

\left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right)ని x^{2}+10x+21 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x+3\right)+7\left(x+3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x+3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$4\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$4x^{2}+40x+84=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 84}}{2\times 4}$$

40 వర్గము.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 84}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 84}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 84ని గుణించండి.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1344}}{2\times 4}$$

-1344కు 1600ని కూడండి.

$$x=\frac{-40±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-40±16}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-40±16}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-40±16}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16కు -40ని కూడండి.

$$x=-\frac{24}{8}$$

8తో -24ని భాగించండి.

$$x=-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-40±16}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16ని -40 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{56}{8}$$

8తో -56ని భాగించండి.

$$x=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -3ని మరియు x_{2} కోసం -7ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$4x^{2}+40x+84=4\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$4x^{2}+40x+84=4\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$4\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$