4x^2+4x+1=9x^2 పరిష్కరించండి

$$4 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 9 x ^ { 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 9x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+4x+1-9x^{2}=0$$

-5x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు -9x^{2}ని జత చేయండి.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -5x^{2}+ax+bx+1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=5 b=-1$$

\left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right)ని -5x^{2}+4x+1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right)$$

-5x^{2}+5xలో 5xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$5x\left(-x+1\right)-x+1$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+1\right)\left(5x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+1=0 మరియు 5x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 9x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+4x+1-9x^{2}=0$$

-5x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు -9x^{2}ని జత చేయండి.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -5, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-5\right)}$$

20కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-5\right)}$$

36 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-5\right)}$$

2 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±6}{-10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±6}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{2}{-10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{-10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±6}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{10}{-10}$$

-10తో -10ని భాగించండి.

$$x=1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{1}{5} x=1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 9x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+4x+1-9x^{2}=0$$

-5x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు -9x^{2}ని జత చేయండి.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-5x^{2}+4x=-1$$

రెండు వైపులా -5తో భాగించండి.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=-\frac{1}{-5}$$

-5తో భాగించడం ద్వారా -5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=-\frac{1}{-5}$$

-5తో 4ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{1}{-5}$$

-5తో -1ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{4}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{2}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{2}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{2}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{4}{25}కు \frac{1}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

కారకం x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{2}{5}ని కూడండి.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$