4x^2+30x+14 పరిష్కరించండి

$$4 x ^ { 2 } + 30 x + 14$$

లబ్ధమూలము

$$2\left(x+7\right)\left(2x+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

2 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$2\left(2x^{2}+15x+7\right)$$

2x^{2}+15x+7ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 2x^{2}+ax+bx+7 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=15 ab=2\times 7=14$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 14ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,14 2,7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+14=15 2+7=9$$

సమ్ 15ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=1 b=14$$

\left(2x^{2}+x\right)+\left(14x+7\right)ని 2x^{2}+15x+7 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(14x+7\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(2x+1\right)+7\left(2x+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$2\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$4x^{2}+30x+14=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

30 వర్గము.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-16\times 14}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-224}}{2\times 4}$$

-224కు 900ని కూడండి.

$$x=\frac{-30±\sqrt{676}}{2\times 4}$$

676 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-30±26}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-30±26}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-30±26}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 26కు -30ని కూడండి.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-4}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-30±26}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 26ని -30 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{56}{8}$$

8తో -56ని భాగించండి.

$$x=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{1}{2}ని మరియు x_{2} కోసం -7ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$4x^{2}+30x+14=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$4x^{2}+30x+14=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+7\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{1}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$4x^{2}+30x+14=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+7\right)$$

4 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$4x^{2}+30x+14=2\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$2\left(x+7\right)\left(2x+1\right)$$