4x^2+3x=6-2x పరిష్కరించండి

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

రెండు వైపులా 2xని జోడించండి.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

5xని పొందడం కోసం 3x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 4x^{2}+ax+bx-6 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -24ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

సమ్ 5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-3 b=8$$

\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)ని 4x^{2}+5x-6 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 4x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 4x-3=0 మరియు x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

రెండు వైపులా 2xని జోడించండి.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

5xని పొందడం కోసం 3x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో -6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

5 వర్గము.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

96కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

121 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±11}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11కు -5ని కూడండి.

$$x=\frac{6}{8}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{3}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-5±11}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{16}{8}$$

8తో -16ని భాగించండి.

$$x=-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 2xని జోడించండి.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

5xని పొందడం కోసం 3x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$4x^{2}+5x=6$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{5}{4}ని 2తో భాగించి \frac{5}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{64}కు \frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

కారకం x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{8}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$