4x^2+28x+40=0 పరిష్కరించండి

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 40 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-5$$

$$x=-2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$x^{2}+7x+10=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+10 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 10ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,10 2,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+10=11 2+5=7$$

సమ్ 7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=2 b=5$$

\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)ని x^{2}+7x+10 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x+2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x+2=0 మరియు x+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-2 x=-5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో 28 మరియు c స్థానంలో 40 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

28 వర్గము.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 40ని గుణించండి.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

-640కు 784ని కూడండి.

$$x=\frac{-28±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-28±12}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-28±12}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-28±12}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12కు -28ని కూడండి.

$$x=-\frac{16}{8}$$

8తో -16ని భాగించండి.

$$x=-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-28±12}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12ని -28 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{40}{8}$$

8తో -40ని భాగించండి.

$$x=-5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-2 x=-5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 40ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+28x+40-40=-40$$

40ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$4x^{2}+28x=-40$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{40}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{40}{4}$$

4తో 28ని భాగించండి.

$$x^{2}+7x=-\frac{40}{4}$$

4తో -40ని భాగించండి.

$$x^{2}+7x=-10$$

x రాశి యొక్క గుణకము 7ని 2తో భాగించి \frac{7}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{7}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{7}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4}కు -10ని కూడండి.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

కారకం x^{2}+7x+\frac{49}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{7}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-2 x=-5$$