4x^2+24x+35 పరిష్కరించండి

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

లబ్ధమూలము

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 4x^{2}+ax+bx+35 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 140ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

సమ్ 24ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=10 b=14$$

\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)ని 4x^{2}+24x+35 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2x మరియు రెండవ సమూహంలో 7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x+5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

24 వర్గము.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 35ని గుణించండి.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

-560కు 576ని కూడండి.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-24±4}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4కు -24ని కూడండి.

$$x=-\frac{20}{8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-20}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-24±4}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4ని -24 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{28}{8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-28}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{5}{2}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{7}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{5}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{7}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{2x+5}{2} సార్లు \frac{2x+7}{2}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

4 మరియు 4లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 4ను తీసివేయండి.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$