4x^2+20x+25 పరిష్కరించండి

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

లబ్ధమూలము

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 4x^{2}+ax+bx+25 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 100ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

సమ్ 20ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=10 b=10$$

\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)ని 4x^{2}+20x+25 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2x మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x+5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

స్క్వైర్ ఆఫ్ బైనామియల్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

ఈ మూడు కత్తెముల రూపం నిజానికి ఒక మూడు కత్తెముల చతురస్రం యొక్క ఆకృతిని కలిగి ఉంది, ఇది ఉమ్మడి భాజకముతో గుణించబడింది. ప్రధాన మరియు అనుసరణ పదాల యొక్క చతురస్ర మూలాలను కనుగొనడం ద్వారా మూడు కత్తెముల చతురస్రాల గుణావయవముని కనుగొనవచ్చు.

$$factor(4x^{2}+20x+25)$$

గుణకముల యొక్క అతిపెద్ద ఉమ్మడి లబ్ధిమూలమును కనుగొనండి.

$$gcf(4,20,25)=1$$

ప్రధాన విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

చివరి విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

మూడు కత్తెముల చతురస్రం అనేది మొదటి మరియు చివరి విలువల యొక్క వర్గమూలాల యొక్క సంకలనం లేదా భేదము యొక్క ద్విపదము యొక్క వర్గం, సంకేతం అనేది మూడు కత్తెముల యొక్క మధ్యలోని విలువ యొక్క సంకేతం.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

20 వర్గము.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

-400కు 400ని కూడండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-20±0}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±0}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{5}{2}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{5}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{5}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{5}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{2x+5}{2} సార్లు \frac{2x+5}{2}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

4 మరియు 4లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 4ను తీసివేయండి.

$$4x^{2}+20x+25=\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(2x+5\right)^{2}$$