4x^2+14x-12 పరిష్కరించండి

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 12$$

లబ్ధమూలము

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$4x^{2}+14x-12=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

14 వర్గము.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 4}$$

192కు 196ని కూడండి.

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 4}$$

388 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{97}కు -14ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{8}$$

8తో -14+2\sqrt{97}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{97}ని -14 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{8}$$

8తో -14-2\sqrt{97}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{-7+\sqrt{97}}{4}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{-7-\sqrt{97}}{4}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$4x^{2}+14x-12=4\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$4x^{2}+14x-12$$