4x^2+11x-20=0 పరిష్కరించండి

$$4 x ^ { 2 } + 11 x - 20 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 4x^{2}+ax+bx-20 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=11 ab=4\left(-20\right)=-80$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -80ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

సమ్ 11ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=16$$

\left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right)ని 4x^{2}+11x-20 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(4x-5\right)+4\left(4x-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 4x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(4x-5\right)\left(x+4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 4x-5=0 మరియు x+4=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో 11 మరియు c స్థానంలో -20 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

11 వర్గము.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+320}}{2\times 4}$$

320కు 121ని కూడండి.

$$x=\frac{-11±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

441 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-11±21}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-11±21}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-11±21}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 21కు -11ని కూడండి.

$$x=\frac{10}{8}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{10}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{5}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-11±21}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 21ని -11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{32}{8}$$

8తో -32ని భాగించండి.

$$x=-4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 20ని కూడండి.

$$4x^{2}+11x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$4x^{2}+11x=-\left(-20\right)$$

-20ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+11x=20$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}+11x}{4}=\frac{20}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{20}{4}$$

4తో 20ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=5$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{11}{4}ని 2తో భాగించి \frac{11}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{11}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=5+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{11}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=5+\frac{121}{64}$$

\frac{121}{64}కు 5ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{441}{64}$$

కారకం x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{11}{8}=\frac{21}{8} x+\frac{11}{8}=-\frac{21}{8}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{11}{8}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$