4x=4x^2-8x+4 పరిష్కరించండి

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

రెండు వైపులా 8xని జోడించండి.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

12xని పొందడం కోసం 4x మరియు 8xని జత చేయండి.

$$12x-4x^{2}=4$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -4, b స్థానంలో 12 మరియు c స్థానంలో -4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

12 వర్గము.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

-64కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

80 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

2 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{5}కు -12ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

-8తో -12+4\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{5}ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

-8తో -12-4\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 4x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

రెండు వైపులా 8xని జోడించండి.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

12xని పొందడం కోసం 4x మరియు 8xని జత చేయండి.

$$12x-4x^{2}=4$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-4x^{2}+12x=4$$

రెండు వైపులా -4తో భాగించండి.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4తో భాగించడం ద్వారా -4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

-4తో 12ని భాగించండి.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

-4తో 4ని భాగించండి.

$$x^{2}-3x=-1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు -1ని కూడండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

కారకం x^{2}-3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$