4x+11=2x^2 పరిష్కరించండి

$$4 x + 11 = 2 x ^ { 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1\approx 3.549509757$$

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1\approx -1.549509757$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x+11-2x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2x^{2}+4x+11=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో 11 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 11}}{2\left(-2\right)}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 11}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 11}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు 11ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\left(-2\right)}$$

88కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\left(-2\right)}$$

104 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{26}కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{-4}$$

-4తో -4+2\sqrt{26}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{26}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{-4}$$

-4తో -4-2\sqrt{26}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1 x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x+11-2x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 11ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$4x-2x^{2}=-11$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2x^{2}+4x=-11$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{11}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{11}{-2}$$

-2తో 4ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=-\frac{11}{-2}$$

-2తో -11ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=\frac{11}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{2}+1$$

1కు \frac{11}{2}ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=\frac{13}{2}$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{13}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{2}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=\frac{\sqrt{26}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{26}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$