4v^2-12v=0 పరిష్కరించండి

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

vని పరిష్కరించండి

$$v=3$$

$$v=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

v యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$v\left(4v-12\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, v=0 మరియు 4v-12=0ని పరిష్కరించండి.

$$v=0 v=3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4v^{2}-12v=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో -12 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-12\right)^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$v=\frac{12±12}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి v=\frac{12±12}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12కు 12ని కూడండి.

$$v=\frac{24}{8}$$

8తో 24ని భాగించండి.

$$v=3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి v=\frac{12±12}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$v=\frac{0}{8}$$

8తో 0ని భాగించండి.

$$v=0$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$v=3 v=0$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$4v^{2}-12v=0$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

4తో -12ని భాగించండి.

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

4తో 0ని భాగించండి.

$$v^{2}-3v=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

కారకం v^{2}-3v+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$v=3 v=0$$