4u^2-5u-6 పరిష్కరించండి

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

లబ్ధమూలము

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 4u^{2}+au+bu-6 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -24ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

సమ్ -5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-8 b=3$$

\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)ని 4u^{2}-5u-6 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4u మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ u-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-5 వర్గము.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

96కు 25ని కూడండి.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

121 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి u=\frac{5±11}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11కు 5ని కూడండి.

$$u=\frac{16}{8}$$

8తో 16ని భాగించండి.

$$u=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి u=\frac{5±11}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$u=-\frac{6}{8}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$u=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 2ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{3}{4}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా uకు \frac{3}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

4 మరియు 4లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 4ను తీసివేయండి.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$