4u^2-5u=6 పరిష్కరించండి

$$4 u ^ { 2 } - 5 u = 6$$

uని పరిష్కరించండి

$$u=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$u=2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 4u^{2}+au+bu-6 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -24ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

సమ్ -5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-8 b=3$$

\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)ని 4u^{2}-5u-6 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4u మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ u-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, u-2=0 మరియు 4u+3=0ని పరిష్కరించండి.

$$u=2 u=-\frac{3}{4}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4u^{2}-5u=6$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4u^{2}-5u-6=6-6$$

6ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో -5 మరియు c స్థానంలో -6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-5 వర్గము.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

96కు 25ని కూడండి.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

121 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి u=\frac{5±11}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11కు 5ని కూడండి.

$$u=\frac{16}{8}$$

8తో 16ని భాగించండి.

$$u=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి u=\frac{5±11}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$u=-\frac{6}{8}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$u=-\frac{3}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$u=2 u=-\frac{3}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$4u^{2}-5u=6$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4u^{2}-5u}{4}=\frac{6}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u=\frac{6}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u=\frac{3}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{5}{4}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{64}కు \frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$u^{2}-\frac{5}{4}u+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

కారకం u^{2}-\frac{5}{4}u+\frac{25}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(u-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(u-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$u-\frac{5}{8}=\frac{11}{8} u-\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{8}ని కూడండి.

$$u=2 u=-\frac{3}{4}$$