4u^2-12u-16 పరిష్కరించండి

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

లబ్ధమూలము

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

4 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

u^{2}-3u-4ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని u^{2}+au+bu-4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-4 2,-2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-4=-3 2-2=0$$

సమ్ -3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=1$$

\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)ని u^{2}-3u-4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

u^{2}-4uలో uని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ u-4ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$4u^{2}-12u-16=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-12 వర్గము.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

256కు 144ని కూడండి.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

400 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$u=\frac{12±20}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి u=\frac{12±20}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20కు 12ని కూడండి.

$$u=\frac{32}{8}$$

8తో 32ని భాగించండి.

$$u=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి u=\frac{12±20}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$u=-\frac{8}{8}$$

8తో -8ని భాగించండి.

$$u=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 4ని మరియు x_{2} కోసం -1ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$