4u^2+25=-20u పరిష్కరించండి

$$4 u ^ { 2 } + 25 = - 20 u$$

uని పరిష్కరించండి

$$u = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 20uని జోడించండి.

$$4u^{2}+25+20u=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$4u^{2}+20u+25=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 4u^{2}+au+bu+25 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 100ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

సమ్ 20ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=10 b=10$$

\left(4u^{2}+10u\right)+\left(10u+25\right)ని 4u^{2}+20u+25 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4u^{2}+10u\right)+\left(10u+25\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2u మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2u\left(2u+5\right)+5\left(2u+5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2u+5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2u+5\right)\left(2u+5\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2u+5\right)^{2}$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2u+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$u=-\frac{5}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 20uని జోడించండి.

$$4u^{2}+25+20u=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4u^{2}+20u+25=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో 20 మరియు c స్థానంలో 25 ప్రతిక్షేపించండి.

$$u=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

20 వర్గము.

$$u=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$u=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 25ని గుణించండి.

$$u=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

-400కు 400ని కూడండి.

$$u=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$u=-\frac{20}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$u=-\frac{20}{8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-20}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$u=-\frac{5}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 20uని జోడించండి.

$$4u^{2}+25+20u=0$$

రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$4u^{2}+20u=-25$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4u^{2}+20u}{4}=-\frac{25}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$u^{2}+\frac{20}{4}u=-\frac{25}{4}$$

4తో 20ని భాగించండి.

$$u^{2}+5u=-\frac{25}{4}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 5ని 2తో భాగించి \frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$u^{2}+5u+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{4}కు -\frac{25}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=0$$

కారకం u^{2}+5u+\frac{25}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$u+\frac{5}{2}=0 u+\frac{5}{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$u=-\frac{5}{2} u=-\frac{5}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$u=-\frac{5}{2}$$