4t^2-64t+256=5t^2+36 పరిష్కరించండి

$$4 t ^ { 2 } - 64 t + 256 = 5 t ^ { 2 } + 36$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=2\sqrt{311}-32\approx 3.270384177$$

$$t=-2\sqrt{311}-32\approx -67.270384177$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 5t^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4t^{2}-64t+256-5t^{2}=36$$

-t^{2}ని పొందడం కోసం 4t^{2} మరియు -5t^{2}ని జత చేయండి.

$$-t^{2}-64t+256=36$$

రెండు భాగాల నుండి 36ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-t^{2}-64t+256-36=0$$

220ని పొందడం కోసం 36ని 256 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-t^{2}-64t+220=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -64 మరియు c స్థానంలో 220 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 220}}{2\left(-1\right)}$$

-64 వర్గము.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\left(-1\right)\times 220}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+4\times 220}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 220ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+880}}{2\left(-1\right)}$$

880కు 4096ని కూడండి.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4976}}{2\left(-1\right)}$$

4976 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±4\sqrt{311}}{2\left(-1\right)}$$

-64 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 64.

$$t=\frac{64±4\sqrt{311}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$t=\frac{64±4\sqrt{311}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{64±4\sqrt{311}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{311}కు 64ని కూడండి.

$$t=\frac{4\sqrt{311}+64}{-2}$$

-2తో 64+4\sqrt{311}ని భాగించండి.

$$t=-2\sqrt{311}-32$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{64±4\sqrt{311}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{311}ని 64 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{64-4\sqrt{311}}{-2}$$

-2తో 64-4\sqrt{311}ని భాగించండి.

$$t=2\sqrt{311}-32$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=-2\sqrt{311}-32 t=2\sqrt{311}-32$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 5t^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4t^{2}-64t+256-5t^{2}=36$$

-t^{2}ని పొందడం కోసం 4t^{2} మరియు -5t^{2}ని జత చేయండి.

$$-t^{2}-64t+256=36$$

రెండు భాగాల నుండి 256ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-t^{2}-64t=36-256$$

-220ని పొందడం కోసం 256ని 36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-t^{2}-64t=-220$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-t^{2}-64t}{-1}=-\frac{220}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\left(-\frac{64}{-1}\right)t=-\frac{220}{-1}$$

-1తో -64ని భాగించండి.

$$t^{2}+64t=-\frac{220}{-1}$$

-1తో -220ని భాగించండి.

$$t^{2}+64t=220$$

x రాశి యొక్క గుణకము 64ని 2తో భాగించి 32ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 32 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}+64t+32^{2}=220+32^{2}$$

32 వర్గము.

$$t^{2}+64t+1024=220+1024$$

1024కు 220ని కూడండి.

$$t^{2}+64t+1024=1244$$

కారకం t^{2}+64t+1024. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t+32\right)^{2}=1244$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t+32\right)^{2}}=\sqrt{1244}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t+32=2\sqrt{311} t+32=-2\sqrt{311}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 32ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=2\sqrt{311}-32 t=-2\sqrt{311}-32$$