4t^2-10t=0 పరిష్కరించండి

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

tని పరిష్కరించండి

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$t=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

t యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$t\left(4t-10\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, t=0 మరియు 4t-10=0ని పరిష్కరించండి.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4t^{2}-10t=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో -10 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-10\right)^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

-10 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 10.

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$t=\frac{10±10}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{10±10}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10కు 10ని కూడండి.

$$t=\frac{20}{8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{20}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$t=\frac{5}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{10±10}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{0}{8}$$

8తో 0ని భాగించండి.

$$t=0$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$4t^{2}-10t=0$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-10}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

4తో 0ని భాగించండి.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{5}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{4}ని కూడండి.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$