4t^2+16t+9 పరిష్కరించండి

$$4 t ^ { 2 } + 16 t + 9$$

లబ్ధమూలము

$$4\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$4t^{2}+16t+9=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

16 వర్గము.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 9}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-144}}{2\times 4}$$

-144కు 256ని కూడండి.

$$t=\frac{-16±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

112 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{7}కు -16ని కూడండి.

$$t=\frac{4\sqrt{7}-16}{8}$$

8తో -16+4\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$t=\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{7}ని -16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{-4\sqrt{7}-16}{8}$$

8తో -16-4\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$t=-\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -2+\frac{\sqrt{7}}{2}ని మరియు x_{2} కోసం -2-\frac{\sqrt{7}}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$4t^{2}+16t+9=4\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$4t^{2}+16t+9$$