4q^2-34q+70 పరిష్కరించండి

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

లబ్ధమూలము

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

పరిష్కారం దశలు

2 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

2q^{2}-17q+35ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 2q^{2}+aq+bq+35 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 70ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

సమ్ -17ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=-7$$

\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)ని 2q^{2}-17q+35 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2q మరియు రెండవ సమూహంలో -7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ q-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

-34 వర్గము.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 70ని గుణించండి.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

-1120కు 1156ని కూడండి.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

-34 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి q=\frac{34±6}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6కు 34ని కూడండి.

$$q=\frac{40}{8}$$

8తో 40ని భాగించండి.

$$q=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి q=\frac{34±6}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6ని 34 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$q=\frac{28}{8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{28}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$q=\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 5ని మరియు x_{2} కోసం \frac{7}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{7}{2}ని q నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

4 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$