4p^2-3p-10=0 పరిష్కరించండి

$$4 p ^ { 2 } - 3 p - 10 = 0$$

pని పరిష్కరించండి

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 4p^{2}+ap+bp-10 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -40ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

సమ్ -3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-8 b=5$$

\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)ని 4p^{2}-3p-10 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4p మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ p-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(p-2\right)\left(4p+5\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, p-2=0 మరియు 4p+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో -10 ప్రతిక్షేపించండి.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-3 వర్గము.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

160కు 9ని కూడండి.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

169 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$p=\frac{3±13}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$p=\frac{3±13}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి p=\frac{3±13}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13కు 3ని కూడండి.

$$p=\frac{16}{8}$$

8తో 16ని భాగించండి.

$$p=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి p=\frac{3±13}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p=-\frac{10}{8}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-10}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$p=-\frac{5}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 10ని కూడండి.

$$4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$4p^{2}-3p=-\left(-10\right)$$

-10ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4p^{2}-3p=10$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{10}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{3}{4}ని 2తో భాగించి -\frac{3}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{64}కు \frac{5}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

కారకం p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{8}ని కూడండి.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$