4n^2-2n-90 పరిష్కరించండి

$$4 n ^ { 2 } - 2 n - 90$$

లబ్ధమూలము

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

పరిష్కారం దశలు

2 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$2\left(2n^{2}-n-45\right)$$

2n^{2}-n-45ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 2n^{2}+an+bn-45 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-1 ab=2\left(-45\right)=-90$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -90ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

సమ్ -1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=9$$

\left(2n^{2}-10n\right)+\left(9n-45\right)ని 2n^{2}-n-45 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2n^{2}-10n\right)+\left(9n-45\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2n మరియు రెండవ సమూహంలో 9 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2n\left(n-5\right)+9\left(n-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ n-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$4n^{2}-2n-90=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

-2 వర్గము.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -90ని గుణించండి.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1440}}{2\times 4}$$

1440కు 4ని కూడండి.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1444}}{2\times 4}$$

1444 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±38}{2\times 4}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$n=\frac{2±38}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$n=\frac{2±38}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{2±38}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 38కు 2ని కూడండి.

$$n=\frac{40}{8}$$

8తో 40ని భాగించండి.

$$n=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{2±38}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 38ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=-\frac{36}{8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-36}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$n=-\frac{9}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 5ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{9}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా nకు \frac{9}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\times \frac{2n+9}{2}$$

4 మరియు 2లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 2ను తీసివేయండి.

$$4n^{2}-2n-90=2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$