4m^2-44m+96= పరిష్కరించండి

$$4 m ^ { 2 } - 44 m + 96 =$$

లబ్ధమూలము

$$4\left(m-8\right)\left(m-3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

4 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$4\left(m^{2}-11m+24\right)$$

m^{2}-11m+24ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని m^{2}+am+bm+24 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 24ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

సమ్ -11ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-8 b=-3$$

\left(m^{2}-8m\right)+\left(-3m+24\right)ని m^{2}-11m+24 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

మొదటి సమూహంలో m మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ m-8ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(m-8\right)\left(m-3\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$4\left(m-8\right)\left(m-3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$4m^{2}-44m+96=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$m=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 4\times 96}}{2\times 4}$$

-44 వర్గము.

$$m=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 4\times 96}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$m=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-16\times 96}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 96ని గుణించండి.

$$m=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-1536}}{2\times 4}$$

-1536కు 1936ని కూడండి.

$$m=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

400 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$m=\frac{-\left(-44\right)±20}{2\times 4}$$

-44 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 44.

$$m=\frac{44±20}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$m=\frac{44±20}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి m=\frac{44±20}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20కు 44ని కూడండి.

$$m=\frac{64}{8}$$

8తో 64ని భాగించండి.

$$m=8$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి m=\frac{44±20}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20ని 44 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$m=\frac{24}{8}$$

8తో 24ని భాగించండి.

$$m=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 8ని మరియు x_{2} కోసం 3ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$4m^{2}-44m+96=4\left(m-8\right)\left(m-3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$4\left(m-8\right)\left(m-3\right)$$