4h^2+8h+3 పరిష్కరించండి

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

లబ్ధమూలము

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 4h^{2}+ah+bh+3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,12 2,6 3,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

సమ్ 8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=2 b=6$$

\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)ని 4h^{2}+8h+3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2h మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2h+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

8 వర్గము.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

-48కు 64ని కూడండి.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి h=\frac{-8±4}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4కు -8ని కూడండి.

$$h=-\frac{4}{8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-4}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$h=-\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి h=\frac{-8±4}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$h=-\frac{12}{8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-12}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$h=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{1}{2}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{3}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా hకు \frac{1}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా hకు \frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{2h+1}{2} సార్లు \frac{2h+3}{2}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

4 మరియు 4లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 4ను తీసివేయండి.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$