4d^2+36d+81 పరిష్కరించండి

$$4 d ^ { 2 } + 36 d + 81$$

లబ్ధమూలము

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 4d^{2}+ad+bd+81 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=36 ab=4\times 81=324$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 324ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

సమ్ 36ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=18 b=18$$

\left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right)ని 4d^{2}+36d+81 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2d మరియు రెండవ సమూహంలో 9 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2d\left(2d+9\right)+9\left(2d+9\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2d+9ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

స్క్వైర్ ఆఫ్ బైనామియల్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

ఈ మూడు కత్తెముల రూపం నిజానికి ఒక మూడు కత్తెముల చతురస్రం యొక్క ఆకృతిని కలిగి ఉంది, ఇది ఉమ్మడి భాజకముతో గుణించబడింది. ప్రధాన మరియు అనుసరణ పదాల యొక్క చతురస్ర మూలాలను కనుగొనడం ద్వారా మూడు కత్తెముల చతురస్రాల గుణావయవముని కనుగొనవచ్చు.

$$factor(4d^{2}+36d+81)$$

గుణకముల యొక్క అతిపెద్ద ఉమ్మడి లబ్ధిమూలమును కనుగొనండి.

$$gcf(4,36,81)=1$$

ప్రధాన విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 4d^{2}.

$$\sqrt{4d^{2}}=2d$$

చివరి విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

మూడు కత్తెముల చతురస్రం అనేది మొదటి మరియు చివరి విలువల యొక్క వర్గమూలాల యొక్క సంకలనం లేదా భేదము యొక్క ద్విపదము యొక్క వర్గం, సంకేతం అనేది మూడు కత్తెముల యొక్క మధ్యలోని విలువ యొక్క సంకేతం.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$4d^{2}+36d+81=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

36 వర్గము.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 81}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 81ని గుణించండి.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 4}$$

-1296కు 1296ని కూడండి.

$$d=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$d=\frac{-36±0}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$d=\frac{-36±0}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{9}{2}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{9}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d+\frac{9}{2}\right)\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా dకు \frac{9}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా dకు \frac{9}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\times \frac{2d+9}{2}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{2d+9}{2} సార్లు \frac{2d+9}{2}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{4}$$

4 మరియు 4లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 4ను తీసివేయండి.

$$4d^{2}+36d+81=\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(2d+9\right)^{2}$$