4a-a^2=3sqrt{3} పరిష్కరించండి

$$4 a - a ^ { 2 } = 3 \sqrt { 3 }$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2\approx 2-1.093687534i$$

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}\approx 2+1.093687534i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3\sqrt{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$$

3\sqrt{3}ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -3\sqrt{3} ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 వర్గము.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -3\sqrt{3}ని గుణించండి.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

16-12\sqrt{3} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}కు -4ని కూడండి.

$$a=\frac{-4+2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}}{-2}$$

-2తో -4+2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}}ని భాగించండి.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{-2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}-4}{-2}$$

-2తో -4-2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}}ని భాగించండి.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2 a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

-1తో 4ని భాగించండి.

$$a^{2}-4a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

-1తో 3\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$a^{2}-4a=-3\sqrt{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3\sqrt{3}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$a^{2}-4a+4=-3\sqrt{3}+4$$

4కు -3\sqrt{3}ని కూడండి.

$$a^{2}-4a+4=4-3\sqrt{3}$$

కారకం a^{2}-4a+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a-2\right)^{2}=4-3\sqrt{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4-3\sqrt{3}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a-2=i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} a-2=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4} a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$