4a^2-4a-1= పరిష్కరించండి

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

లబ్ధమూలము

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 వర్గము.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

16కు 16ని కూడండి.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

32 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{2}కు 4ని కూడండి.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

8తో 4+4\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{2}ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

8తో 4-4\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{1+\sqrt{2}}{2}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{1-\sqrt{2}}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$4a^{2}-4a-1$$