4a^2+9a-9 పరిష్కరించండి

$$4 a ^ { 2 } + 9 a - 9$$

లబ్ధమూలము

$$\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 4a^{2}+pa+qa-9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. p, qను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$p+q=9 pq=4\left(-9\right)=-36$$

pq నెగిటివ్ కనుక, p మరియు q వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. p+q పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -36ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

సమ్ 9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$p=-3 q=12$$

\left(4a^{2}-3a\right)+\left(12a-9\right)ని 4a^{2}+9a-9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4a^{2}-3a\right)+\left(12a-9\right)$$

మొదటి సమూహంలో a మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$a\left(4a-3\right)+3\left(4a-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 4a-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$4a^{2}+9a-9=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

9 వర్గము.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

144కు 81ని కూడండి.

$$a=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

225 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-9±15}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$a=\frac{-9±15}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-9±15}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15కు -9ని కూడండి.

$$a=\frac{6}{8}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$a=\frac{3}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-9±15}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15ని -9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=-\frac{24}{8}$$

8తో -24ని భాగించండి.

$$a=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{3}{4}ని మరియు x_{2} కోసం -3ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$4a^{2}+9a-9=4\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$4a^{2}+9a-9=4\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a+3\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{4}ని a నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$4a^{2}+9a-9=4\times \frac{4a-3}{4}\left(a+3\right)$$

4 మరియు 4లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 4ను తీసివేయండి.

$$4a^{2}+9a-9=\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(4a-3\right)\left(a+3\right)$$